CakePHPをインストールしたディレクトリの直下に「who.php」というファイルを作成し、下記のように入力します。
<?php echo `whoami`; ?>
ブラウザから「who.php」にアクセスするとユーザー名が表示されます。
(おそらくは「apache」と表示される)
「app/tmp」の所有者を、表示されたユーザーに変更して「app/tmp」内の全ての書き込み権限を与える必要があります。
下記を実行して「tmp」ディレクトリのオーナー(所有者)を変更します。
「sudo chown -R apache ../../var/www/html/****/app/tmp」
上記では「apache」というユーザーに変更しています。
ちなみに「****」はCakePHPをインストールしたディレクトリです。
「tmp」フォルダの書き込み権限を変更します。
「sudo chmod -R 777 ../../var/www/html/****/app/tmp」
「-R」をつけないと、サブディレクトリまで権限変更が適用されないので警告文が残ってしまいます。